Saturday, August 1, 2015
Salah satu hal
yang sering bikin pusing dalam dunia matematika adalah menentukan apakah suatu
bilangan merupakan bilangan prima atau bukan. Kali ini akan diberikan contoh program
untuk mencari atau memeriksa apakah suatu bilangan termasuk ke dalam bilangan
prima.
Sebagaimana
telah diketahui, bilangan prima adalah suatu bilangan yang hanya habis dibagi 1
dan bilangan itu sendiri. Bilangan 1 karena merupakan faktor pembagi tidak
dapat disebut bilangan prima. Kemudian sebagai titik tolak perhitungan,
bilangan prima yang terkecil harus diketahui. Dalam hal ini akan diambil
bilangan 2 dan 3 sebagai bilangan prima yang terkecil. Bilangan 2 merupakan
bilangan prima yang unik karena merupakan satu-satunya bilangan prima yang
genap. Bilangan prima yang lain pastilah gasal (ganjil).
Nah, langsung
saja, program untuk mencari bilangan prima tersebut diberikan pada listing 1.
Listing 1. Mencari bilangan prima
#include <stdio.h>
main()
{
int bilangan;
int prima;
int
cekprima();
clrscr();
printf("======================\n");
printf("MENCARI
BILANGAN PRIMA\n");
printf("======================\n\n");
printf("Masukkan
sebuah bilangan integer : ");
scanf("%d",&bilangan);
prima =
cekprima(bilangan);
if (prima ==
1)
{
printf("Bilangan
%d adalah bilangan prima",bilangan);
} else {
printf("Bilangan
%d bukan bilangan prima",bilangan);
}
}
int cekprima(bil)
int bil;
{
int bagi=3;
int batas;
if (bil == 1)
{
return(0);
} else if
(bil==2||bil==3) {
return(1);
} else if (bil
% 2 == 0) {
return(0);
} else {
while
(batas > bagi)
{
if
(bil % bagi == 0)
{
printf("Karena
habis dibagi %d\n",bagi);
return(0);
break;
}
batas
= bil / bagi;
bagi
+= 2;
}
return(1);
}
}
|
Jika program
tersebut dijalankan, hasilnya akan terlihat seperti gambar 1.
 |
| Gambar 1 |
Pada prinsipnya,
inti dari program tersebut terletak pada fungsi cekprima(). Jika fungsi cekprima()
menghasilkan nilai 1, berarti bilangan yang diperiksa adalah bilangan prima.
Sebaliknya dengan mudah dapat diterka bahwa jika fungsi cekprima() menghasilkan
nilai 0, maka bilangan yang diperiksa bukan merupakan bilangan prima.
Mula-mula fungsi
cekprima() akan memeriksa apakah bilangan yang diinputkan adalah bilangan 1.
Jika ya, maka fungsi akan menghasilkan nilai 0. Selanjutnya diperiksa apakah bilangan
yang diinputkan adalah 2 atau 3 (ingat, kedua bilangan tersebut diambil sebagai
patokan). Jika ya, maka sudah pasti kedua bilangan tersebut adalah bilangan
prima. Jadi fungsi akan menghasilkan nilai 1.
Berikutnya
diperiksa apakah bilangan yang diinputkan merupakan bilangan genap. Suatu
bilangan merupakan bilangan genap apabila habis dibagi 2. Oleh karena itu dalam
program dituliskan bil % 2 == 0. Ingat, tanda % berarti modulus yaitu
operand yang menghitung nilai sisa hasil bagi. Jika suatu bilangan merupakan
bilangan genap, sudah pasti bilangan tersebut bukan bilangan prima.
Yang ketiga,
jika bilangan yang diinputkan bukan 2, 3, atau bilangan genap, maka dilakukan
pemeriksaan apakah bilangan tersebut habis dibagi oleh suatu bilangan yang
dimasukkan dalam variabel bagi. Karena merupakan bilangan gasal, maka
bilangan pembagi sudah pasti bilangan gasal juga. Oleh sebab itu diambil nilai
3 sebagai nilai awal variabel bagi. Jika bilangan tersebut tidak habis dibagi
3, diperiksa apakah bilangan tersebut habis dibagi 5. Jika tidak, diperiksa
apakah bilangan tersebut habis dibagi 7. Itu sebabnya pada program tersebut
terdapat baris bagi += 2. Namun jika dilakukan pemeriksaan pada semua
bilangan gasal yang mungkin digunakan sebagai pembagi, maka program akan
menjadi tidak efisien.
Ambil contoh,
misalnya bilangan yang hendak diperiksa adalah 17. Jika bilangan 17 tersebut
diperiksa dengan cara dibagi dengan 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, maka ada 7 langkah
pemeriksaan. Padahal sudah jelas 17 tidak akan habis dibagi 9, 11, 13, 15.
Angka 9 dikali 2 saja sudah 18, bukan? Karena itu perlu diberi batas akan
program tetap efisien. Batas dicari dengan cara membagi bilangan yang diperiksa
dengan variabel bagi. Selama nilai batas lebih besar daripada
nilai variabel bagi, perhitungan akan terus dilakukan. Itu sebabnya
program dibatasi dalam loop while (batas > bagi).
Sebagai variasi
dari program tersebut akan dibuat program untuk mencari bilangan prima dalam
rentang 1 sampai dengan 1000. Contoh program tersebut diberikan pada listing 2.
Listing 2. Mencari bilangan prima dalam rentang 1-1000
#include <stdio.h>
main()
{
int i;
int prima;
int
cekprima();
clrscr();
printf("======================\n");
printf("MENCARI
BILANGAN PRIMA\n");
printf("DALAM
RENTANG 1-1000\n");
printf("======================\n\n");
printf("Bilangan
prima yang ditemukan : \n");
for
(i=1;i<=1000;i++)
{
prima
= cekprima(i);
if
(prima == 1)
{
printf("
%d",i);
}
}
}
int cekprima(bil)
int bil;
{
int bagi=3;
int batas;
if (bil == 1)
{
return(0);
} else if
(bil==2||bil==3) {
return(1);
} else if (bil
% 2 == 0) {
return(0);
} else {
while
(batas > bagi)
{
if
(bil % bagi == 0)
{
return(0);
break;
}
batas
= bil / bagi;
bagi
+= 2;
}
return(1);
}
}
|
Jika program
tersebut dijalankan, maka hasilnya akan nampak seperti gambar 2.
 |
| Gambar 2 |
Nah, sebagai
latihan, Anda bisa memodifikasi program listing 1 dengan menambahkan sebuah
looping “Apakah Anda ingin mencoba lagi?”
Kemudian program
listing 2 juga dapat dimodifikasi agar user dapat memasukkan sendiri rentang
pencarian (tentunya dengan batasan tertentu) dan kemudian pada output
dituliskan juga “Bilangan prima yang ditemukan ada n buah”.
Selamat mencoba.
